Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points
0 successes
English
0
(0)

Noțiuni de reamintit

ECUAȚII

– O expresie matematică în care apare o singură dată semnul „=” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. ECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. SOLUȚII sau rădăcini ale ecuației

– A afla rădăcinile unei ecuații înseamnă a REZOLVA ecuația

– Două ecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

INECUAȚII 

– O expresie matematică în care apare o singură dată unul din semnele „

≤, ≥ <, >

” și mai multe mărimi cunoscute sau necunoscute și care este adevărată pentru anumite valori ale necunoscutelor s.n. INECUAȚIE.

– Mărimile necunoscute se notează, de obicei cu x,y,z.

– Valorile necunoscutelor pentru care are loc egalitatea s.n. soluții sau rădăcini ale inecuației

– A afla rădăcinile unei inecuații înseamnă a REZOLVA inecuația

– Două inecuații care au aceleași soluții s.n. ECHIVALENTE

Notăm cu S= mulțimea soluțiilor (in)ecuației.

• Ecuații standard

• Fie a,b

∈ℝ

(1) x+a=b, cu soluția x=b-a

⇒S=b-a

(2) x-a=b, cu soluția x=b+a

⇒S=b+a

(3) a-x=b, cu soluția x=a-b

⇒S=a-b

(4) ax=b, cu soluția x=

ba

( pentru a

0);

⇒S=ba

0x=b ( pentru b

0)

⇒S=∅

0x=0

⇒S=ℝ

(5) x:a=b, cu soluția x=a

·

b ( pentru a 0)

⇒S=a·b

(6) a:x=b, cu soluția x=

ab

( pentru b

0)

⇒S=ab

a:x=0, pentru a

0

⇒S=∅

0:x=0

⇒S=ℝ*

• Inecuații standard

• Fie a,b

∈ℝ

x+a

b, cu soluția x

b-a

x-a

b, cu soluția x

b+a

a-x

b, cu soluția x

a-b

ax

b, cu soluția x

≤ba

( pentru a>0);

x

≥ba

( pentru a<0 )

x:a

b, cu soluția x

ab ( pentru a>0)

x

ab ( pentru a<0)

Se raționează similar pentru celelalte trei tipuri de inegalități.

Reguli de care trebuie să ținem cont

– Dacă ecuațiile/inecuațiile nu sunt în formă standard, le aducem la această formă, apoi aplicăm formulele învățate

– putem trece termenii dintr-un membru în altul, schimbându-le semnul

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr pozitiv, păstrăm sensul inegalității

– la înmulțirea/împărțirea unei inegalităi cu un număr negativ, SCHIMBĂM sensul inegalității

– NU împărțim NICIODATĂ cu 0!

Exemple de ecuații

1)

x+7=3⇒x=3-7⇒x=-4⇒S=-4

2.

3x-4=5x+6⇒3x-5x=6+4⇒-2x=10⇒x=-102⇒x=-5⇒S=-5

3)

4x-3+5=-7⇒4x-12-5=-7⇒4x=-7+12-5⇒4x=0⇒x=04⇒x=0⇒S=0

Exemple de inecuații

1)

3-2x≥7⇔-2x≥7-3⇔-2x≥4⇔x≤4-2⇔x≤2

2) Rezolvați în

3x-4>-2x+6⇔3x+2x>6+4⇔5x>10⇔x>2⇒S=3, 4, 5, …

3)

2x-3+5<2x-7⇔2x-6+5<2x-7⇔2x-2x<-7+6-5⇔0x<-6⇔x∈∅

( orice valoare ar lua x, 0x=0>-6, deci inegalitatea nu poate să fie adevărată)

Metoda „mersului invers”-ecuații

1)

-2x+8=4⇔-2x=4-8⇔-2x=-4⇔x=-4-2⇔x=2⇒S=2

2)

2+2-2·2-x:2+2=2 ( conform (1)) ⇔2-2·2-x:2+2=0( conform (2)) ⇔4-2·2-x:2=0⇔2·2-x:2=4 ( conform (2)) ⇔2-x:2=2( conform (4)) ⇔2-x=4( conform (5)) ⇔x=-2( conform (3)) ⇔⇒S=-2

Observații 

– Dacă nu se menționează în enunț în ce mulțime trebuie rezolvată ecuația, înseamnă că soluțiile cerute sunt reale.

– Dacă se menționează în enunț o anume mulțime a soluțiilor, pentru concluzie trebuie NEAPĂRAT să ținem cont de acest aspect.

De exemplu, ecuația x+7=3are soluția

S=-4

(vezi exemplul1)

„ Rezolvați în

ecuația x+7=3” are soluția

S=∅

pentru că valoarea găsită ( -4) nu este naturală, cum cere enunțul.

– Metoda „mersului invers” se poate aplica și la inecuații

Riscuri (greșeli)

–  să nu scriem la final mulțimea soluțiilor

KIDI- sfat:

După rezolvarea ecuației/ inecuației, VERIFICĂM cerința din enunț!

–  să nu schimbăm semnul la trecerea dintr-un membru în altul al unui termen

KIDI- sfat:

putem să aplicăm varianta alternativă – de a adăuga/ scădea termenul care este scăzut/adunat: x+7=3|-7

–  să nu schimbăm sensul inegalităților când înmulțim ( sau împărțim) cu un număr negativ.

KIDI- sfat:

Mai întâi „scăpăm” de semnul – , înmulțind relația cu (-1) și schimbând sensul inegalităților.

De exemplu, în Exercițiul rezolvat 1)

-2x≥4|-1⇔2x≤-4⇔x≤-42⇔x≤-2

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Crocobet eat all the school library. Can you prove her that you are smarter?

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

Examples of questions from "Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • 2x+2-2=2are soluția
  • Rezolvând inecuația 7x-(3x+4)< 0, obținem
  • Rezolvați inecuația 3-3-3-3-x3

Do you think you can make a better quiz than Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Create your own quiz!
Problems with Lecția 16. ECUAȚII ȘI INECUAȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Report!

Main Partner:

Kidibot este sustinut de Electrica

Supporters:

Total time: 1656927541.5622 s