Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points
0 successes
English
0
(0)

Noțiuni de reamintit 

– Funcția de tipul

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ

se numește FUNCȚIE LINIARĂ.

– Dacă

a≠0

, atunci funcția se numește FUNCȚIE DE GRADUL I.

Exemple:

f:ℝ→ℝ, fx=2x+3g:ℝ→ℝ, gx=x-10h:ℝ→ℝ, hx=-3x+4f1:ℝ→ℝ, f1x=2xf2:ℝ→ℝ, f2x=2x-12

Valoarea unei funcții într-un „punct”


f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ


Valoarea funcției în „punctul”

x0

este notată

fx0

și se obține înlocuind,în exprimarea analitică, pe x cu

x0

, adică

fx0=ax0+b

.

De exemplu:

f2=2a+b

, adică valoarea lui în 2 este 2a+b.

Imaginea funcției 

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ


Este mulțimea

Imf=fx|x∈ℝ=ℝ

Funcții egale

Două funcții

f, :ℝ→ℝ, fx=ax+b, gx=cx+d a, b, c, d∈ℝ

sunt egale

⇔a=c, b=d

Graficul funcției

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ

Este mulțimea notată

Gf=x, fx| x∈ℝ

,

Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a, b∈ℝ

este mulțimea punctelor din plan

Mx, y

, unde

y=fx⇔y=ax+b

care reprezintă ecuația unei drepte.

Pentru a=0, avem funcția constantă, a cărei reprezentare grafică este o dreaptă paralelă cu axa Ox pentru

b≠0

, chiar axa Ox pentru

b=0

.

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

Apartenența unui punct la graficul unei funcții


f:ℝ→ℝ,fx=ax+b AxA, ya∈Gf⇔fxA=yA⇔axA+b=yA


Evident,

AxA, ya∉Gf⇔fxA≠yA


De exemplu, pentru funcția

f:ℝ→ℝ, fx=x+1

avem

f0=1⇔A0, 1∈Gf, f1=2≠1⇔B1, 0∉Gf

Mențiune: am identificat deja

Gf

cu reprezentarea grafică.

Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)


f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, a≠0, Gf∩Ox=A-ba, 0


Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)


f:ℝ→ℝ, fx=ax+b, , Gf∩Oy=B0, b


Restricția la un interval din interval din 



f:A→ℝ, fx=ax+b, a≠0

,

A

interval de numere reale

Gf

este un segment pentru intervalele mărginite

Gf

este o semidreaptă pentru intervalele nemărginite

Observații 

– Pentru a reprezenta grafic o funcție de gradul I, este suficient să identificăm două puncte, apoi trasăm dreapta determinată de acestea ( este unică!).

De exemplu:

f:ℝ→ℝ, fx=x-3f1=1-3=-2⇒A1, -2∈Gff2=2-3=-1⇒B2, -1∈Gf

f:[1, 2)→ℝ, fx=x-3f1=1-3=-2⇒A1, -2∈Gff2=2-3=-1⇒B2, -1∈Gf

f:[1, ∞)→ℝ, fx=x-3f1=1-3=-2⇒A1, -2∈Gff2=2-3=-1⇒B2, -1∈Gf

– Reprezentarea grafică se poate face și folosind intersecțiile cu axele de coordonate.

De exemplu, pentru

f:ℝ→ℝ, fx=-x+3fx=0⇒-x+3=0⇒x=3⇒A3, 0∈Gff0=-0+3=3⇒B0, 3∈Gf

Coordonatele punctului aflat la intersecția reprezentărilor grafice a două funcții

– pentru abscisă : rezolvăm ecuația

fx=gx

. Dacă avem o soluție

x0

, atunci intersecția cerută nu este mulțimea vidă

– pentru ordonată: calculăm

y0=fx0

. (Este recomandat, pentru verificare, să calculăm și

gx0

– dacă nu va fi tot

y0

, înseamnă că s-a strecurat o greșală!!!)

⇒Ax0, y0∈Gf∩Gg

De exemplu:

f,g.ℝ→ℝ, fx=x+4, gx=-x+2fx=gx⇔x+4=-x+2⇔2x=-2⇔x=-1f-1=-1+4=3, g-1=–1+2=3⇒Gf∩Gg=A-1, 3

Riscuri (greșeli)

– Să … greșim la calcule.

KIDI- sfat:

Deși sunt necesare două puncte pentru determinarea dreptei care este reprezentarea grafică, este recomandat să găsim trei puncte: dacă am greși cumva la unul din primele două puncte, ne putem da seama când nu putem trasa dreapta prin cele trei puncte obținute. ( probabilitatea de a greși la toate trei este mai mică decât de a greși la un punct).

De exemplu, dacă pentru funcția

f→ℝ→ℝ, fx=-x+3fx=0⇒-x+3=0⇒x=3⇒A3, 0∈Gff0=-0-3=-3⇒B0, -3∈Gff2=-2+3=1⇒C2, 1∈Gf

, am calculat GREȘIT

f0

Evident, A,B,C nu sunt coliniare, deci este evident că este o greșală. Astfel, reluând calculul, putem corecta!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Nokko will throw with jelly on your colleagues’ brain. Win this battle to avoid it!

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

Examples of questions from "Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • f:[0,5),fx=-x+5. Atunci Imf=
  • f:,fx=-x+3. Dacă A,B sunt punctele de intersecție ale graficului cu axele de coordonate, atunci PABO este egal cu
  • f:,fx=x-3. Distanța de la O la graficul funcției este egală cu

Do you think you can make a better quiz than Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Create your own quiz!
Problems with Lecția 25. FUNCȚIA DE GRADUL I – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Report!

Main Partner:

Kidibot este sustinut de Electrica

Supporters:

Kidibot is supported by Google!
Proiect finanţat de Secretariatul General al Guvernului - Departamentul pentru Românii de Pretutindeni în lunile iunie - noiembrie 2021.
Total time: 1656664100.4061 s