Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points
0 successes
English
0
(0)

Noțiuni de reamintit

ax2+bx+c=0, a,b,c∈ℝ, a≠0

se numește ecuație de gradul al doilea

∆=b2-4ac

se numește determinantul (discriminantul) ecuației de gradul al II-lea

∆>0⇒

ecuația are două soluții diferite, date de formula

x1,2=-b±∆2a⇒S=-b±∆2a

∆=0⇒ 

ecuația are două soluții egale, date de formula

x1=x2=-ba⇒S=-ba

∆<0⇒ 

ecuația nu are soluții

⇒S=∅

Exemple

1)

x2-5x+6=0a=1, b=-5, c=6∆=b2-4ac=-52-4·1·6=25-24=1>0, ∆=1×1,2=-b±∆2a⇒x1=5-12=2, x2=5+12=3⇒S=2, 3

2)

x2-4x+4=0a=1, b=-4, c=4∆=b2-4ac=-42-4·1·4=16-16=0⇒x1=x2=-b2a⇒x1=x2=2⇒S=2

3)

x2+x+1=0a=1, b=-1, c=1∆=b2-4ac=-12-4·1·1=1-4=-3<0⇒S=∅

Cazuri particulare

1)

b=0⇒ax2=-c⇒x2=-ca

cu soluțiile

±-ca

pentru

-ca>0

;

x1=x2=0

pentru

-ca=0⇔c=0

; fără soluție pentru

-ca<0

2)

c=0, b≠0⇒xax+b=0⇒x1=0, x2=-ba⇒S=0, -ba

Aplicații


ax2+bx+c=ax-x1x-x2

unde

x1, x2

sunt rădăcinile( dacă există) ecuației atașate

ax2+bx+c=0

Exemplu:

4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22

Justificare:

4×2-4x-1=0⇒ a=4, b=-4, c=-4∆=b2-4ac=-42-4·4·-1=16+16=32>0∆=32=42×1, 2=-b±∆2a⇒x1=4-428=1-22, x2=4+428=1+22

Conform aplicației,

⇒4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22

Observație: Dacă ecuația nu are forma standard ( canonică), trebuie să o aducem la forma aceasta, înainte de a o rezolva

De exemplu,

x2-3x-3=1⇔x2-3x-4=0⇒a=1, b=-3, c=-4, ∆=25>0⇒x1=4, x2=-1⇒S=4, -1

Riscuri (greșeli) 

– Să nu identificăm corect coeficienții. De exemplu în Observația anterioară, se poate identifica (GREȘIT!!!) a=1,b=-3, c=-3

KIDI- sfat:

Dacă la ecuația de gradul I urmărim separarea necunoscutei, la ecuația de gradul al II-lea membrul drept trebuie să fie 0.

– Să greșim la calcule…

KIDI- sfat:

Verificăm dacă valorile obținute sunt soluții. De exemplu: pentru ecuația

x2-3x-3=1, 

, valoarea 0 nu este soluție, pentru că

02-3·0-3=-3≠1

– Să greșim la calculul final al soluțiilor, dacă a este negativ.

KIDI- sfat: Dacă

a<0

, scriem ecuașia echivalentă, înmulțind ecuația inițială cu (-1). De exemplu:

-x2+10x-25=0 |·-1 ⇔x2-10x+25=0⇒x1=x2=5

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

.

Pinkbrain stolen all your pen reserves and you don’t have what it takes to write in class. Accept the challenge to get it back!

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

Examples of questions from "Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • Ecuația x2-12x+9=0 are
  • Mulțimea soluțiilor ecuației x2-7x+10=0 este
  • Mulțimea soluțiilor ecuației 3x2+8x+5=2x2-11 este

Do you think you can make a better quiz than Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Create your own quiz!
Problems with Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Report!

Main Partner:

Departamentul pentru Romanii de Pretutindeni Conținutul acestui site nu reprezintă poziția oficială a Departamentului pentru Românii de Pretutindeni.

Supporters:

Total time: 1670483498.7885 s