Lecția 8. RAPOARTE – pregătirea Evaluării Naționale 2020

• Noțiuni de reamintit

Raportul numerelor raționale a și b este câtul neefectuat a:b sau 

ab

Valoarea raportului  este un număr c obținut efectuând împărțirea a : b

OBS.:  1) 

c·b=a

            2) a și b se numesc termenii raportului

 

• Raportul procentual

Este un raport cu numitor 100, deci

p100 sau p%.

Exemplu: 5% =

5100

1. transformarea unui raport în raport procentual: se amplifică sau simplifică fracția pentru a obține numitorul 100.

Exemple:

    

36200(2=18100=18%3254)=12100=12%             

2. aflarea unui procent dintr-un număr:  p% din a este 
   p100·a

Exemplu: 20% din elevii unei școli cu 1100 de elevi înseamnă 

20100·1100=220de elevi

3. aflarea unui număr x când se cunoaște p% din el: a este p% din x, atunci x=
   100ap

Exemplu: Într-o clasă, sunt 40% fete, în număr de 10. Câți elevi sunt în clasă?

                Dacă x= numărul de elevi din clasă, atunci 

40100·x=10⇒x=100·1040=25

4. Creșteri cu p% : o valoare a crește cu p%, deci noua sa valoare va fi , 
   a+p100·a=100+p100a=100+p%  adică (100+p)% din a

Exemplu: Adaosul comercial.

La un magazin s-au primit caiete de 2 lei fiecare. Se aplică un adaos comercial de 3%.

Atunci

Adaosul comercial va fi de 

3100·2=0,06 lei , noul preț va fi 2+0,06=2,06 lei

Sau

Prețul final este 

100+3100·2=103100·2=2,06 lei

5. Reduceri cu p% : o valoare a scade cu p%, deci noua sa valoare va fi
   a-p100a=100-p100a,

Adică (100-p)% din a

Exemplu: Discountul

Pentru achiziția unui produs cu valoarea de 1200 de lei se aplică o reducere de 5%. Noul preț va fi (100-5)%=95% din 1200 =

95100·1200de lei=1140 de lei.

 

6. Procente din procente p% din q% din a este 
   p100·q100·a=p·q·a10000

Exemplu: Dobânda bancară

      Un client al unei bănci depune suma de 1000 de lei, cu o dobăndă( simplă) anuală de 10%.    

      Dobânda pentru al doilea an va fi de 10% din 110% din 1000 de lei =

10100·110100·1000=110lei

 

• Concentrația unei soluții este raportul dintre masa substanței si masa soluției respective.

Exemplu: 30g zahăr se dizolvă în 1470g apă. Masa substanței= 30 g, masa soluției = 30+1470= 1500 g. Concentrația soluției este de

301500=2100=2%.

 

• Scara unei hărți este raportul dintre  distanța de pe hartă și distanța din teren.

Exemplu: Pe hartă distanța între două orase este de 4cm, în realitate avem o distanță de 40km. Atunci scara hărții este 

4cm40km=4cm4000000cm=1:1000000

• Titlul unui aliaj  este raportul dintre masa metalului prețios și masa aliajului.

Exemplu: Un aliaj conține 32g aur și 468g cupru. Titlul aliajului va fi 

3232+468=32500=0,064

• Viteza  este raportul dintre  distanță și timp. Unitatea de măsură fiind m/s.

Exemplu: Un ciclist parcurge 3 km în 10 minute. Viteza este de 

3km10min=3000m600s=5m/s

 

• Riscuri (greșeli)

– să calculăm greșit valoarea rapoartelor formate din marimi diferite

     KIDI- sfat: orice fracție trebuie adusă la forma ireductibilă, atunci și mărimile trebuie să fie simplificate, acest lucru se poate doar dacă sunt la fel! Deci întâi facem transformări. ( vezi scara unei hărți: am transformat km în cm) sau transformăm în unitatea de măsură internațională ( vezi viteza- am transformat în m/s).

– să adunăm/ scădem  procente din mărimi diferite

     KIDI- sfat: 5% din cadeți +1% din crocobeți… NU SE POATE!!!

 

 

Felicitări! Ai terminat cursul!

 

„A N T R E N A M E N T U L   KIDI-10”