Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020
• Noțiuni de reamintit
– Dacă A și B sunt două mulțimi nevide, iar
f
este o corespondență care asociază FIECĂRUI element din A UN SINGUR element din B, spunem că avem o funcție definită pe A cu valori în B. Scriem
f:A→B
sau
A→ Bf
– A se numește DOMENIU (de definiție), B se numește CODOMENIU (domeniu de valori)
– Corespondența se notează, de obicei, cu litere mici:
f, g, h, f1, f2, f’, f”, etc
– Dacă A, B sunt mulțimi de numere, funcția se numește numerică.
– Cum A, B sunt mulțimi, iar acestea au 3 feluri de exprimare, pentru funcții vom avea 3 moduri de definire:
a) Prin diagrame
b) Printr-un tabel
c) Printr-o formulă analitică ( de obicei pentru A, B mulțimi infinite)
f:1, 2, 3→1, 4, 10, 16, fx=x2
• Exemple de corespondențe care NU sunt funcții
• Valoarea unei funcții într-un „punct”
f:ℝ→ℝ, fx=x-3
Valoarea funcției în „punctul”
x0
este notată
fx0
și se obține înlocuind, in exprimarea analitică, pe x cu
x0
, adică
fx0=x0-3
.
De exemplu:
f2=2-3=-1
, adică valoarea lui
f
în 2 este -1.
• Imaginea funcției
f:A→B
Este mulțimea notată
Imf=fx| x∈A
= mulțimea valorilor funcției
Evident,
Imf⊂B
De exemplu, pentru
f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3
f0=0-3=-3f1=1-3=-2 ⇒Imf=-3, -2, -1f2=2-3=-1
• Funcții egale
Două funcții
f:A→B, g:C→D
se numesc EGALE dacă
A=CB=Dfx=gx ∀x∈A
Exemplu:
f,g:0, 1→ℕ, fx=x, gx=x2
, sunt egale pentru că au același domeniu, același codomeniu, iar
f0=0=02=g0, f1=1=12=g1
• Graficul funcției
f:A→B
Este mulțimea notată
Gf=x, fx| x∈A
, așadar o mulțime de perechi ordonate.
De exemplu, pentru
f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3
f0=0-3=-3f1=1-3=-2f2=2-3=-1⇒Gf=0,-3, 1, -2, 2, -1
• Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției
f:A→B
este mulțimea punctelor din plan
Mx, y
, unde
x, y∈Gf
De exemplu, pentru
f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3, Gf=0, -3, 1, -2, 2, -1
reprezentarea grafică =
A10, -3, A21, -2, A32, -1
Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.
• Apartenența unui punct la graficul unei funcții
Az, t∈Gf⇔fz=t
Evident,
Az, t∉Gf⇔fz≠t
De exemplu, pentru funcția
f:ℚ→ℝ, fx=2x+1
avem
f0=1⇔A0, 1∈Gff1=2+1≠0⇔B1,0∉Gf
Mențiune: am identificat deja cu reprezentarea grafică.
• Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)
Este dată de soluțiile ( dacă există) ale ecuației
fx=0
.
De exemplu,
– pentru funcția
f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3
nu avem intersecția cu axa Ox, pentru că funcția nu ia valoarea 0.
– pentru funcția
f:0, 1, 2, 3→ℝ, fx=x-3
, avem
fx=0⇔x-3=0⇔x=3∈ℝ
, deci
A3, 0∈Gf
, fiind, așadar, intersecția cu axa Ox.
– pentru funcția
f:ℝ→ℝ, fx=x-3x-2
, ecuația
fx=0⇔x=3 sau x=2⇒Ox∩Gf=A3, 0, B2, 0
.
• Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)
Dacă 0 este în domeniul de definiție, atunci
Oy∩Gf=B0, f0
De exemplu,
pentru funcția
f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3
,
Oy∩Gf=B0, -3
Pentru funcția
f:1, 2→ℝ, fx=x-3
, nu avem intersecția cu axa Oy, deoarece 0 nu este în domeniul de definiție.
• Observații
– În general, se lucrează cu funcții numerice, definite analitic.
– Funcția
f:A⊂ℝ→ℝ, fx=a, a∈ℝ
se numește funcția constantă,
Imf=a
.
– Intersecția cu axa Ox poate să nu aibă elemente, să aibă un element, mai multe elemente, sau o infinitate de elemente.
– Intersecția cu axa Oy poate să nu aibă elemente, sau să aibă un singur element.
• Riscuri (greșeli)
Să confundăm
Imf
cu
Gf
.
KIDI- sfat:
Imf⊂B, Gf⊂AXB
Felicitări! Ai terminat cursul!
„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”
Quiz-summary
0 of 10 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Information
.
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
Results
0 of 10 questions answered correctly
Your time:
Time has elapsed
You have reached 0 of 0 points, (0)
Average score |
|
Your score |
|
Categories
- Not categorized 0%
-
-
Unfortunately, you have not answered correctly enough often. So you did not get any points. Be more careful next time.
Pos. | Name | Entered on | Points | Result |
---|---|---|---|---|
Table is loading | ||||
No data available | ||||
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Answered
- Review
-
Question 1 of 10
1. Question
1 pointsCorespondențaCorrect
Incorrect
-
Question 2 of 10
2. Question
1 points. Intersecția reprezentării grafice cu axa Ox esteCorrect
Incorrect
-
Question 3 of 10
3. Question
1 pointsCorrect
Incorrect
-
Question 4 of 10
4. Question
1 pointsFuncțiile sunt egale. AtunciCorrect
Incorrect
-
Question 5 of 10
5. Question
1 points. Intersecția reprezentării grafice cu axa Oy esteCorrect
Incorrect
-
Question 6 of 10
6. Question
1 pointsFie funcția .Correct
Incorrect
-
Question 7 of 10
7. Question
1 pointsCorrect
Incorrect
-
Question 8 of 10
8. Question
1 points. Alegeți varianta greșităCorrect
Incorrect
-
Question 9 of 10
9. Question
1 points, codomeniul esteCorrect
Incorrect
-
Question 10 of 10
10. Question
1 pointsFie funcția .Correct
Incorrect
How useful was this post?
Click on a star to rate it!
We are sorry that this post was not useful for you!
Let us improve this post!
Tell us how we can improve this post?
Examples of questions from "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"
- . Intersecția reprezentării grafice cu axa Oy este