Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points
0 successes
English
0
(0)

Noțiuni de reamintit 

– Dacă  A și B sunt două mulțimi nevide, iar

f

este o corespondență care asociază FIECĂRUI element din A UN SINGUR element din B, spunem că avem o funcție definită pe A cu valori în B. Scriem

f:A→B

sau

A→ Bf

– A se numește DOMENIU (de definiție), B se numește CODOMENIU (domeniu de valori)

– Corespondența se notează, de obicei, cu litere mici:

f, g, h, f1, f2, f’, f”, etc

– Dacă A, B  sunt mulțimi de numere, funcția se numește numerică.

– Cum A, B sunt mulțimi, iar acestea au 3 feluri de exprimare, pentru funcții vom avea 3 moduri de definire:

a) Prin diagrame

b) Printr-un tabel 

c) Printr-o formulă analitică ( de obicei pentru A, B mulțimi infinite)

f:1, 2, 3→1, 4, 10, 16, fx=x2

Exemple de corespondențe care NU sunt funcții

Valoarea unei funcții într-un „punct”


f:ℝ→ℝ, fx=x-3


Valoarea funcției în „punctul”

x0

este notată

fx0

și se obține înlocuind, in exprimarea analitică, pe x cu

x0

, adică

fx0=x0-3

.

De exemplu:

f2=2-3=-1

, adică valoarea lui

f

în 2 este -1.

Imaginea funcției 

f:A→B


Este mulțimea notată

Imf=fx| x∈A

= mulțimea valorilor funcției

Evident,

Imf⊂B

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

f0=0-3=-3f1=1-3=-2   ⇒Imf=-3, -2, -1f2=2-3=-1

Funcții egale

Două funcții

f:A→B, g:C→D

se numesc EGALE dacă

A=CB=Dfx=gx ∀x∈A

Exemplu:

f,g:0, 1→ℕ, fx=x, gx=x2

, sunt egale pentru că au același domeniu, același codomeniu, iar

f0=0=02=g0, f1=1=12=g1

Graficul funcției 

f:A→B


Este mulțimea notată

Gf=x, fx| x∈A

, așadar o mulțime de perechi ordonate.

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

f0=0-3=-3f1=1-3=-2f2=2-3=-1⇒Gf=0,-3, 1, -2, 2, -1

Reprezentarea grafică ( geometrică) a funcției

f:A→B

este mulțimea punctelor din plan

Mx, y

, unde

x, y∈Gf

De exemplu, pentru

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3, Gf=0, -3, 1, -2, 2, -1

reprezentarea grafică =

A10, -3, A21, -2, A32, -1

Important: Deseori reprezentării grafice i se spune „grafic” pentru că există o relație biunivocă între cele două.

Apartenența unui punct la graficul unei funcții


Az, t∈Gf⇔fz=t


Evident,

Az, t∉Gf⇔fz≠t

De exemplu, pentru funcția

f:ℚ→ℝ, fx=2x+1

avem

f0=1⇔A0, 1∈Gff1=2+1≠0⇔B1,0∉Gf

Mențiune: am identificat deja cu reprezentarea grafică.

Intersecția cu axa Ox ( a reprezentării grafice)

Este dată de soluțiile ( dacă există) ale ecuației

fx=0

.

De exemplu,

–  pentru funcția

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

nu avem intersecția cu axa Ox, pentru că funcția nu ia valoarea 0.

– pentru funcția

f:0, 1, 2, 3→ℝ, fx=x-3

, avem

fx=0⇔x-3=0⇔x=3∈ℝ

, deci

A3, 0∈Gf

, fiind, așadar, intersecția cu axa Ox.

– pentru funcția

f:ℝ→ℝ, fx=x-3x-2

, ecuația

fx=0⇔x=3 sau x=2⇒Ox∩Gf=A3, 0, B2, 0

.

Intersecția cu axa Oy ( a reprezentării grafice)

Dacă 0 este în domeniul de definiție, atunci

Oy∩Gf=B0, f0

De exemplu,

pentru funcția

f:0, 1, 2→ℝ, fx=x-3

,

Oy∩Gf=B0, -3

Pentru funcția

f:1, 2→ℝ, fx=x-3

, nu avem intersecția cu axa Oy, deoarece 0 nu este în domeniul de definiție.

Observații

– În general, se lucrează cu funcții numerice, definite analitic.

– Funcția

f:A⊂ℝ→ℝ, fx=a, a∈ℝ

se numește funcția constantă,

Imf=a

.

– Intersecția cu axa Ox poate să nu aibă elemente, să aibă un element, mai multe elemente, sau o infinitate de elemente.

– Intersecția cu axa Oy poate să nu aibă elemente, sau să aibă un singur element.

Riscuri (greșeli) 

Să confundăm

Imf

cu

Gf

.

KIDI- sfat:

Imf⊂B, Gf⊂AXB

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L   KIDI-10” 

.

Chicky Briki sings you a hypnotic song. Your mind is foggy. Can you show us how strong you are?

How useful was this post?

Click on a star to rate it!

As you found this post useful...

Follow us on social media!

We are sorry that this post was not useful for you!

Let us improve this post!

Tell us how we can improve this post?

Examples of questions from "Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

  • f:-1,0,1,fx=1. Alegeți varianta greșită
  • f:,fx=3x-1,Pa,1Gfa=
  • f:,fx=3x-1,Pa,2aGfa=

Do you think you can make a better quiz than Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020?

Create your own quiz!
Problems with Lecția 24. FUNCȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020? Report!

Main Partner:

Kidibot este sustinut de Electrica

Supporters:

Kidibot is supported by Google!
Proiect finanţat de Secretariatul General al Guvernului - Departamentul pentru Românii de Pretutindeni în lunile iunie - noiembrie 2021.
Total time: 1656494309.1191 s