Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020
• Noțiuni de reamintit
ax2+bx+c=0, a,b,c∈ℝ, a≠0
se numește ecuație de gradul al doilea
∆=b2-4ac
se numește determinantul (discriminantul) ecuației de gradul al II-lea
∆>0⇒
ecuația are două soluții diferite, date de formula
x1,2=-b±∆2a⇒S=-b±∆2a
∆=0⇒
ecuația are două soluții egale, date de formula
x1=x2=-ba⇒S=-ba
∆<0⇒
ecuația nu are soluții
⇒S=∅
• Exemple
1)
x2-5x+6=0a=1, b=-5, c=6∆=b2-4ac=-52-4·1·6=25-24=1>0, ∆=1×1,2=-b±∆2a⇒x1=5-12=2, x2=5+12=3⇒S=2, 3
2)
x2-4x+4=0a=1, b=-4, c=4∆=b2-4ac=-42-4·1·4=16-16=0⇒x1=x2=-b2a⇒x1=x2=2⇒S=2
3)
x2+x+1=0a=1, b=-1, c=1∆=b2-4ac=-12-4·1·1=1-4=-3<0⇒S=∅
• Cazuri particulare
1)
b=0⇒ax2=-c⇒x2=-ca
cu soluțiile
±-ca
pentru
-ca>0
;
x1=x2=0
pentru
-ca=0⇔c=0
; fără soluție pentru
-ca<0
2)
c=0, b≠0⇒xax+b=0⇒x1=0, x2=-ba⇒S=0, -ba
• Aplicații
ax2+bx+c=ax-x1x-x2
unde
x1, x2
sunt rădăcinile( dacă există) ecuației atașate
ax2+bx+c=0
Exemplu:
4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22
Justificare:
4×2-4x-1=0⇒ a=4, b=-4, c=-4∆=b2-4ac=-42-4·4·-1=16+16=32>0∆=32=42×1, 2=-b±∆2a⇒x1=4-428=1-22, x2=4+428=1+22
Conform aplicației,
⇒4×2-4x-1=4x-1-22x-1+22
• Observație: Dacă ecuația nu are forma standard ( canonică), trebuie să o aducem la forma aceasta, înainte de a o rezolva
De exemplu,
x2-3x-3=1⇔x2-3x-4=0⇒a=1, b=-3, c=-4, ∆=25>0⇒x1=4, x2=-1⇒S=4, -1
• Riscuri (greșeli)
– Să nu identificăm corect coeficienții. De exemplu în Observația anterioară, se poate identifica (GREȘIT!!!) a=1,b=-3, c=-3
KIDI- sfat:
Dacă la ecuația de gradul I urmărim separarea necunoscutei, la ecuația de gradul al II-lea membrul drept trebuie să fie 0.
– Să greșim la calcule…
KIDI- sfat:
Verificăm dacă valorile obținute sunt soluții. De exemplu: pentru ecuația
x2-3x-3=1,
, valoarea 0 nu este soluție, pentru că
02-3·0-3=-3≠1
– Să greșim la calculul final al soluțiilor, dacă a este negativ.
KIDI- sfat: Dacă
a<0
, scriem ecuașia echivalentă, înmulțind ecuația inițială cu (-1). De exemplu:
-x2+10x-25=0 |·-1 ⇔x2-10x+25=0⇒x1=x2=5
Felicitări! Ai terminat cursul!
„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”
Quiz-summary
0 of 10 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Information
.
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
Results
0 of 10 questions answered correctly
Your time:
Time has elapsed
You have reached 0 of 0 points, (0)
Average score |
|
Your score |
|
Categories
- Not categorized 0%
-
-
Unfortunately, you have not answered correctly enough often. So you did not get any points. Be more careful next time.
Pos. | Name | Entered on | Points | Result |
---|---|---|---|---|
Table is loading | ||||
No data available | ||||
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Answered
- Review
-
Question 1 of 10
1. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 2 of 10
2. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 3 of 10
3. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor naturale ale ecuației are cardinalulCorrect
Incorrect
-
Question 4 of 10
4. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 5 of 10
5. Question
1 pointsEcuația areCorrect
Incorrect
-
Question 6 of 10
6. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 7 of 10
7. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 8 of 10
8. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 9 of 10
9. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
-
Question 10 of 10
10. Question
1 pointsMulțimea soluțiilor ecuației esteCorrect
Incorrect
How useful was this post?
Click on a star to rate it!
We are sorry that this post was not useful for you!
Let us improve this post!
Tell us how we can improve this post?
Examples of questions from "Lecția 26. ECUAȚIA DE GRADUL AL DOILEA – pregătirea Evaluării Naționale 2020"
- Mulțimea soluțiilor ecuației este
- Mulțimea soluțiilor ecuației este
- Mulțimea soluțiilor ecuației este