Lecția 9. PROPORȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020

30 bonus points

0 successes

English

Noțiuni de reamintit

Egalitatea a două rapoarte se numește proporție

ab=cd este o proporție ( a, b, c, d

∈ℚ, b, d

≠ 0 )

a și d se numesc MEZI

b și d se numesc EXTREMI

Proprietatea fundamentală a proporțiilor

Într-o proporție, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor:

ab=cd⇒a·d=b·c(

b, d≠0)

Reciproc: Dacă

a·d=b·c, atunci a, b, c, d pot fi termenii unei proporții.

Aflarea unui termen dintr-o proporție

un_extrem=produsul mezilorcelălalt extremun-mez=produsul extremilorcelălalt mez

Exemplu:

3x=612⇒x=3·126=6

Proporții derivate

ab=cd

1.Cu aceeași termeni ( în toate cazurile în care numitorii sunt nenuli)

– schimbarea mezilor între ei:

ac=bd

– schimbarea extremilor între ei:

db=ca

– inversarea rapoartelor:

ba=dc

Cu alți termeni: ( în toate cazurile în care numitorii sunt nenuli)

– prin adunări:

ab=a+cb+d,

a+bb=c+dd ,

aa+b=cc+d ;

– prin scăderi:

ab=a-cb-d,

a-bb=c-dd ,

aa-b=cc-d ;

– prin înmulțiri:

k·ab=k·cd ,

ak·b=ck·d ,

k·ak·b=cd;

– prin împărțiri:

a:kb=c:kd ,

ab:k=cd:k ,

a:kb:k=cd ;

– prin ridicări la putere:

abn=cdn

Obs.: se pot „restânge” acestea la

ab=cd⇒k·am·a+n·b=k·cm·c+n·d( în condițiile în care există aceste rapoarte).

Șir de rapoarte egale

Mai multe rapoarte care au aceeași valoare, formează un șir de rapoarte egale:

a1b1=a2b2=…=anbn

Proprietate:

a1b1=a2b2=…=anbn=a1+a2+…+anb1+b2+…+bn( unde

b1+b2+…+bn≠0)

Exemplu:

12=24=36=1+2+32+4+6=612

Riscuri (greșeli)

– să efectuăm operații pentru proporții derivate, care să conducă la numitor nul ( 0 )

KIDI- sfat: atenție la adunarea numerelor opuse, scăderea numerelor egale, înmulțirea cu 0.

Nu împărțim niciodată la 0!!!

Felicitări! Ai terminat cursul!

„A N T R E N A M E N T U L KIDI-10”

Nokko loves bacterias. He created a weird bacteria that makes kids not to want to go outside to play with their friends. Fight now to destroy the bacteria attack!

If you want to save your points and appear in the Kidibot charts, you must be logged in. Create here an acount or login.

Examples of questions from "Lecția 9. PROPORȚII – pregătirea Evaluării Naționale 2020"

$\frac{x}{25} = \frac{4}{5}$ Atunci x este egal cu
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = \frac{14}{35}$ - un șir de rapoarte egale. Este egal cu
$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ . Atunci $\frac{5 b}{4 a}$ este egal cu